Tranzicione matrice i njihova primjena u analizi kreditnog rizika

Pripremio:
     mr Vidosav Pantić,

     Rukovodilac Odjeljenja za upravljanje rizicima u Centralnoj banci Bosne i Hercegovine

Šta su tranzicione matrice?

Tranzicione matrice predstavljaju statističke alate koji prikazuju vjerovatnoće  tranzicije između različitih stanja ili kategorija u nekom vremenskom periodu. U kontekstu kreditnih rejtinga, ove matrice prikazuju vjerovatnoću da će određeni entitet ili instrument zadržati, poboljšati ili pogoršati svoj kreditni rejting u budućnosti. U osnovi, tranziciona matrica sadrži informacije o tome kako su se kreditni rejtinzi mijenjali u prošlim periodima i kako se može očekivati da će se mijenjati u budućnosti (uz neizmijenjene ostale okolnosti, ceteris paribus).

Kreditne rejtinge, odnosno rejtinge kreditne sposobnosti, dodjeljuju specijalizirane agencije za ocjenu kreditnog rejtinga kao što su Standard & Poor's, Moody's ili Fitch. Rejting agencije koriste različite  indikatore koji se odnose na finansijsko stanje, sposobnost otplate dugova, ekonomske faktore i druge relevantne faktore na osnovu kojih ocjenjuju kreditnu sposobnost korporacija i država. Korporacije i države mogu biti emitenti dužničkih vrijednosnih papira, a mogu biti i depozitari (entiteti prema kojima se investitori izlažu kreditnom riziku po osnovu bankovnih depozita), a agencije za ocjenu kreditnog rejtinga im dodjeljuju i objavljuju nivoe njihovog kreditnog rejtinga, tj. objavljuju korporativne nivoe kreditnog rejtinga i suverene nivoe kreditnog rejtinga (rejtinge država), prema svojim skalama nivoa kreditnih rejtinga. 

Skale kreditnih rejtinga sadrže nivoe dugoročnih kreditnih rejtinga i nivoe kratkoročnih kreditnih rejtinga. Dugoročni kreditni rejtinzi iskazuju se na skali od „AAA“ (najviši rejting prema Standard & Poor's ili Fitch), odnosno „Aaa“ (najviši rejting prema Moody's) do „C“ (najniži non-default rejting prema Standard & Poor's ili Fitch) odnosno „Ca“ (najniži non-default rejting prema Moody's).

Skale dugoročnih kreditnih rejtinga sadrže i najniže nivoe kreditnog rejtinga (default, oznaka „D“, koji označavaju da je entitet ili emitent (čiji se rejting ocjenjuje) ne ispunjava svoje obaveze po osnovu duga.

Navedene agencije (obično jednom godišnje) publikuju i studije defaulta i tranzicije rejtinga, i to studije za korporativne rejtinge i studije za suverene rejtinge. U navedenim studijama prezentovane su i tranzicione matrice. Tranzicione matrice pružaju statističke podatke o tome kako su se rejtinzi kretali u višegodišnjem periodu u prošlosti, kao i vjerovatnoće da će se kreditni rejtinzi zadržati u trenutnoj kategoriji ili se kretati ka višim ili nižim kategorijama.

Kako izgledaju i šta pokazuju tranzicione matrice?

Tranziciona matrica je kvadratne strukture i sastoji se iz podataka, u ovom slučaju rejtinga, distribuiranih po redovima, odnosno vrstama (horizontalno) i kolonama (vertikalno).

U prvu lijevu kolonu tranzicione matrice se unose aktuelni nivoi kreditnih rejtinga, a u prvu gornju vrstu (prvi red) se unose nivoi kreditnih rejtinga koje je entitet ili emitent imao nakon naznačenog vremenskog perioda (jednogodišnji, petogodišnji, sedmogodišnji …).

U prvu lijevu kolonu se unose rejtinzi od „AAA“ (najviši rejting) do „C“ (najniži non-default rejting).

U prvi red se također, unose rejtinzi od „AAA“ do „C“, a dodaju se i oznaka „D“, koja predstavlja  default (neizmirenje obaveze), i oznaka „NR“ za emitente ili entitete za koje se više ne vrši procjena rejtinga.

Svako polje matrice na presjeku redova i kolona, označava vjerovatnoću tranzicije iz jednog rejtinga u drugi u određenom vremenskom periodu (najčešće na godišnjem nivou, a publikuju se i matrice za višegodišnje periode).

Dijagonalni elementi matrice (u kojima je početni i završni rejting isti) prikazuju vjerovatnoće da će entitet ili instrument (odnosno njegov emitent) zadržati isti rejting.

Elementi van dijagonale su elementi koji prikazuju vjerovatnoću da će doći do promjene rejtinga, bilo prema naviše (poboljšanje), bilo prema naniže (pogoršanje).

U narednim tabelama su prikazani primjeri tranzicionih matrica. Tabela 1. je prikaz tranzicione matrice za korporacije koje objavljuje Standard and Poor's (S&P) za jednogodišnji period, a Tabela 2. za petogodišnji period.

Tabela 1. Tranzicione matrice (S&P) za korporacije za jednogodišnji period (1981 to 2023) (%)

Izvor: S&P Global Ratings Credit Research & Insights; Default, Transition, and Recovery: 2023 Annual Global Corporate Default And Rating Transition Study, https://www.spratings.com 

Napomena: Naslov originalne tabele je Standard and Poor's, Global corporate average one-year transition rates (1981 to 2023) (%).

Tabela 2. Tranzicione matrice (S&P) za korporacije za petogodišnji period (1981 to 2023) (%)

Izvor: S&P Global Ratings Credit Research & Insights; Default, Transition, and Recovery: 2023 Annual Global Corporate Default And Rating Transition Study, https://www.spratings.com   

Napomena: Naslov originalne tabele je Standard and Poor's, Global corporate average five-year transition rates (1981 to 2023) (%)

Interpretacija podataka iz tranzicionih matrica

Razliku između jednogodišnjih i petogodišnjih vjerovatnoća prelaza kreditnih rejtinga, objasnićemo na primjeru vjerovatnoće tranzicije istog aktuelnog nivoa kreditnog rejtinga „AA“.

Na osnovu izvoda iz tabele 1. (T1). i tabele 2. (T2) se može uočiti da za entitet ili emitenta sa aktuelnim kreditnim rejtingom nivoa „AA“ tranziciona matrica u jednogodišnjem periodu (T1) i tranziciona matrica u petogodišnjem periodu (T2) pokazuju vrijednosti, kako je prikazano u Tabeli 3.:

Tabela 3. Uporedni prikaz jednogodišnje i petogodišnje tranzicione matrice za „AA“ rejting

Na osnovu navedenog, može se konstatovati da tranzicione matrice (navedene u tabeli 1. i tabeli 2.), koje su kreirane na osnovu podataka za 43-godišnji period (od 1981. do 2023. godine) sugerišu:

- da postoji 87,63% vjerovatnoće da će entitet sa rejtingom „AA“ zadržati isti rejting u narednih godinu dana, odnosno vjerovatnoća da će entitet sa rejtingom „AA“ zadržati isti rejting u narednih pet godina je mnogo niža (53,33%);  

- da je vjerovatnoća da će se njen kreditni rejting pogoršati na „A“ iznosi 7,57% u narednih 12 mjeseci, a 3,2 puta je viša (23,85%) u narednih pet godina;  

- da vjerovatnoća da će se njen kreditni rejting poboljšati na „AAA“ u narednih 12 mjeseci iznosi 0,46%, a približno 2,9 puta je viša (1,33%) vjerovatnoća poboljšanja njenog kreditnog rejtinga u narednih pet godina;

- da za korporacije sa aktuelnim kreditnim rejtingom „AA“ vjerovatnoća defaulta („D“) iznosi 0,02% u narednih 12 mjeseci, a  približno 15 puta je viša (0,29%) u narednih pet godina;  

- da prema 43-godišnjem prosjeku (1981-2023), svaka 27. korporacija (3,76% šansi) sa kreditnim rejtingom „AA“ ostane bez dodijeljenog rejtinga („NR“) u narednih godinu dana, a svaka šesta (17,04% šansi) korporacija sa aktuelnim kreditnim rejtingom „AA“ ostane bez dodijeljenog rejtinga u narednih pet godina.

Primjena tranzicionih matrica u analizi kreditnog rizika

Budući da su bazirane na velikom broju istorijskih podataka koji se prikupljaju kroz dugogodišnje analize finansijskih instrumenata, tranzicione matrice omogućavaju bolje razumijevanje dinamike promjene rejtinga i samog kreditnog rizika i predstavljaju važan alat za investitore, analitičare kreditnog rizika i za same agencije za kreditni rejting, koje te matrice kreiraju.

Neke od ključnih primjena tranzicionih matrica su:

1. Procjena kreditnog rizika i volatilnosti ocjena kreditnog rejtinga:  Korišćenjem istorijskih podataka o tranzicijama ocjena kreditnih rejtinga, analitičari mogu predvidjeti vjerovatnoću da će se kreditni rejting promijeniti, što pomaže u procjeni buduće volatilnosti i kreditnih rizika, kao i u procjeni vjerovatnoće dvanaestomjesečnog defaulta (eng. Probability of Default, kraće PD), kao važnog faktora pri izračunavanju očekivanih kreditnih gubitaka (u dvanaestomjesečnom periodu).

2. Modeliranje i anticipiranje kreditnog rizika: Tranzicione matrice se koriste u različitim modelima kreditnog rizika, kao što je npr. „Mertonov model“, kako bi se kvantificirali rizici povezani sa promjenama kreditnog rejtinga.

3. Upravljanje portfoliom: Investitori i menadžeri portfolija koriste tranzicione matrice da bi optimizirali raspodjelu imovine u skladu sa predvidivim promjenama u kreditnim rejtinzima i vjerovatnoćama povratka na viši ili niži nivo kreditnog rejtinga.

4. Odlučivanje u vezi sa kreditnim instrumentima: Tranzicione matrice pomažu investitorima i analitičarima da procijene da li je određeni finansijski instrument podložan poboljšanju ili pogoršanju nivoa kreditnog rejtinga, što je ključno za donošenje odluka o kupovini, prodaji ili zadržavanju finansijskog instrumenta u svom portfoliju.

5. Ocjena vjerovatnoće neizmirenja obaveze dužnika (default): Tranzicione matrice pokazuju koliko je bilo slučajeva defaulta u prethodnom dugogodišnjem periodu i koji je procenat učešća defaulta u ukupnim prelazima sa jednog nivoa kreditnog rejtinga na drugi (tzv. default rate). Na osnovu tih podataka može se konstruisati vlastiti model, primjenom matematičkih alata (najčešće jednačina eksponencijalnog trenda sa unaprijed definisanom početnom vrijednosti, tzv. intercept). Tako izračunatim vjerovatnoćama defaulta po nivoima kreditnog rejtinga se dodaju korektivni faktori koji odražavaju otklone od vrijednosti iz modela s ciljem da se uzmu u obzir  trenutna kretanja (point-of-time data) i infomacije u vezi sa budućim kretanjima (forward-looking information) kreditnog rizika, te se na taj način modifikuju podaci iz modela koji su iskalkulisani na osnovu uprosječenih vjerovatnoća defaulta  za period ne kraći od 40 godina.  

Zaključak

Tranzicione matrice koje publikuju kreditne agencije, poput Standard & Poor's, Moody's ili Fitch, predstavljaju veoma koristan alat za analizu i procjenu kreditnog rizika. Korišćenje ovih matrica omogućava preciznije razumijevanje dinamike promjene kreditnih rejtinga i vjerovatnoće prelaza između različitih rejtinga. Primjenom podataka iz tranzicionih matrica i na njima zasnovanih modela procjena prelaza nivo kreditnih rejtinga i modela izračunavanja vjerovatnoće defaulta, analitičari pomažu u donošenju informisanih odluka u vezi sa investicijama i upravljanjem portfoliom. Tranzicione matrice takođe omogućavaju bolju predvidljivost i smanjenje rizika, što ih čini ključnim instrumentom u današnjem kompleksnom